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sinx周期的性质？

sinx的周期是2兀，判断sinx函数的周期，需要知道x的系数w，然后利用公式T=2兀/w就可以求出其周期，sinx是周期函数，最小正周期T二2兀。一般地只要通过一个最小正周期上〈即区间（一兀，兀）函数的性，就可以了解整个函数的相应性质。

一、函数的周期性：

设函数 f（x）在区间 X 上有定义，若存在一个与 x 无关的正数 T ,使对于任一 x∈X,恒有 f（x+T）= f（x）则称 f（x）是以 T 为周期的周期函数，把满足上式的最小正数 T 称为函数 f（x）的周期。

二、周期函数的运算性质：

①若T为f（x）的周期，则f（ax+b）的周期为 T/|a| 。

②若f(x)，g(x)均是以T为周期的函数，则f(x)±g(x)也是以T为周期的函数。

③若f(x)，g(x)分别是以T1，T2，T1≠T2为周期的函数，则f(x)±g(x)是以T1，T2的最小公倍数为周期的函数。

三、常见的周期函数有：

sinx，cosx，其周期 T=2π；tanx，cotx,|sinx|,|cosx|，其周期 T=π。

解题提示：判别给定函数f（x）是否为周期函数，主要是根据周期的定义，有时也用其运算性质。

四、例题：

设对一切实数x，有f（1/2 + x）= 1/2 + √【f(x)- f^2(x)】,则f（x）是周期为多少的周期函数？

解：f【1/2 +（1/2 + x）】= 1/2 + √【f(1/2 + x)- f^2(1/2 + x)】

=1/2 + √【1/4 - f(x) + f^2(x)】= 1/2 + 【 f(x) - 1/2】

= f(x),(由题设 f(x)≥1/2)

即 f(1+x) = f(x) ,故可知f(x)的周期为1 。

sinx的平方的周期怎么求？

y=sinⅩ的平方的最小正周期为π。求法颇多。第一种将其化为y=Ac0S(ωⅹ十φ)十B型的函数再利用公式T=2π/(ω的绝对值)来求即y=sinⅩ的平方=(1一C0S2Ⅹ)/2=一1/2c0S2X十1/2。所以T=2π/2=π。用周期函数定义f(Ⅹ十T)=f(Ⅹ)(T≠0)来求也行。画出y=sinⅩ的平方的图象也可观察得T=兀。

sinx的平方的周期怎么求？

sinx在一个周期内的积分是多少？

关于这个问题，sinx在一个周期内的积分是0。因为sinx在一个周期内是一个周期函数，即在一个周期内的积分区间是[-π,π]，而sin(π)=-sin(-π)=0，所以它在一个周期内的积分为0。